Две проблемы:)
 

1) на холодную надо дать газу чтоб завелась, что делать? (машина после полного Т/О)
2) бывает такое что, поворачиваешь ключ и машина не заводиться (лечиться минута 20 тыкая сигналку или снятием клеммы, грешу на ключ ромбик(батарейку аккумулятор поменять может нужно?(иммобилайзер глючит)?, посоветуйте)

1) Для начала - проверить давление в топливной рампе. Может, обратка (в бензонасосе) уже не держит, и падает давление при длительной стоянке.
2) Хз, но мне кажется, это следствие проблемы из пункта 1

АКПП?